Закрити
Програма факультативу з геометрії 9 клас
22 Лютого 2018, 11:30 , Переглядів: 342
FacebookTwitterLivejournal
Програма факультативу з геометрії 9 клас Фото: youtube.com Програма факультативу з геометрії 9 клас

Розробка учасника Всеукраїнського конкурсу "Творчий вчитель - обдарований учень".

Пояснювальна записка

Математика-одна із найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині,розв’язуючи найпростіші задачі практичного характеру, ускладнювались форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв’язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала нові теорії.

Одним із важливих завдань викладання математики в школі є навчання учнів розв’язувати геометричні задачі, що виконують різні функції у навчальному процесі. Розв’язуючи задачі,учні поглиблено застосовують математичні поняття і ознайомлюються з новими закономірностями, задачі допомагають їм по новому поглянути на вже відомі факти, вчать самостійно здобувати знання.

Збільшення кількості факультативів дозволяє ознайомити учнів із деякими математичними ідеями, показати роль застосування геометрії у практичній діяльності людини.

Ідеї геометрії втілені в усіх сферах навколишнього світу, вони з успіхом використовуються у природничих і технічних науках, в тому числі і в найрізноманітніших розділах математики. Переконатися в цьому вам допоможе програма факультативного курсу «Геометрія в задачах для 9 класу». Програма носить розвиваючий характер.

Мета факультативу:

  • ознайомити учнів розв’язками цікавих задач геометрії, з теоретичним матеріалом та практичним втіленням його при розв’язуванні задач прикладного характеру;
  • формувати інтерес до предмету та мотивацію до самостійних занять математикою,навичок самостійної роботи з книгою;
  • розвивати логічне мислення, інтуїцію, творчі здібності;
  • дати можливість учням вивчати курс геометрії шляхом розв’язування нестандартних задач;
  • прививати навички практичного застосування набутих знань

Теоретичною основою факультативу є аксіоматична побудова планіметрії. Зміст програми даного курсу пов’язаний зі змістом навчального матеріалу шкільного курсу планіметрії і водночас має самостійний характер.

Програму складено відповідно до вимог державного стандарту шкільної математичної освіти. Зміст програми структуровано за темами.

Кожна тема розкривається через сукупність теоретичних та практичних навчальних занять. Основна увага приділяється практичній спрямованості курсу,тому дозволяє навчити учнів основним прийомам розв’язування різних типів задач,в тому числі і олімпіадних завдань.

Розподіл годин за темами умовний. Можливе внесення певних змін у зміст курсу,а також самостійне визначення кількості годин на кожну тему в залежності від потреб і можливостей учнів.

У програмі велика увага приділяється розв’язуванню нестандартних задач з курсу планіметрії. Пропонуються задачі деяких стародавніх математиків, які є цікавими і в даний час при вивчені геометрії.

Проводити заняття рекомендується у вигляді співбесід, консультацій, інтерактивного опитування та інших методів організації навчання під керівництвом вчителя. Навчити учнів вчитися, працювати самостійно, показати, як знаходити потрібну інформацію в науково-популярній, навчальній та додатковій літературі, інформаційних базах різних типів.

Очікувані результати

  • повторити основний теоретичний матеріал про кути, трикутники, трапецію ^находження елементів цих фігур; радіусів вписаного і описаного кіл; площу трикутника і трапеції; основні задачі на побудову;
  • удосконалити вміння й навички розв’язування задач з даних тем;
  • набуття навичок творчого мислення і формування уміння використовувати теоретичний матеріал на практиці під час розв’язування задач;
  • формувати вміння використовувати теоретичні знання для практичного розв’язання задач;
  • поглибити знання учнів з геометрії;
  • формування навичок самостійної роботи з книгою та додатковою літературою;
  • формування інтересу до предмету;
  • удосконалити вміння й навички учнів робити логічні висновки, аналізувати вивчений матеріал.

Програма факультативного курсу «Геометрія в задачах для 9 класу»

Тема 1 (1 год). Вступ

Умовні позначення для трикутника:

  • вершини трикутника;
  • сторони трикутника;
  • медіани трикутника;
  • висоти трикутника;
  • бісектриси трикутника;
  • радіус вписаного і описаного кіл;
  • периметр трикутника.

Основна мета:

  • систематизувати знання учнів з теми трикутник;
  • ознайомити із центроїдом, ортоцентром, інцентром трикутника.

Основні вимоги

Учні повинні вміти:

  • застосовувати умовні позначення для трикутника та основні формули при розв’язуванні геометричних задач;
  • розв’язувати задачі на знаходження радіусів вписаного і описаного кіл; периметра трикутника;
  • будувати медіани,бісектриси, висоти трикутника; знаходити центроїд, ортоцентр, інцентр трикутника;

Тема 2 (3 год). Кути в геометрії

  • поняття кута;
  • види кутів;
  • кути в трикутнику;
  • застосування кутів і їх властивостей при розв’язуванні геометричних задач, а саме:
  • властивість вписаних і центральних кутів,
  • властивість інцентра;
  • задачі, пов’язані з використанням властивостей бісектриси кута трикутника для знаходження його елементів;
  • знаходження кутів трикутника ,у якому центри вписаного і описаного кіл симетричні один одному відносно деякої сторони;
  •  задачі на поновлення трикутника за відомими деякими його елементами;
  • побудова трикутника за стороною ,радіусом вписаного і описаного кіл;
  •  задачі на доведення, пов’язані із сторонами і інцентром трикутника;
  • задачі на побудову трикутника пов’язані з бісектрисами його кутів.

Основна мета:

  • ознайомити учнів з класифікацією кутів,із властивостями кутів;
  • із задачами пов’язаними з кутами в трикутнику;
  • із задачами пов’язаними з кутами в прямокутному трикутнику;
  • із задачами на поновлення елементів трикутника;
  • із класифікацією задач на доведення властивостей кутів і бісектрис в будь-якому трикутнику.

Основні вимоги

Учні повинні вміти:

  • застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язування задач;
  • розв’язувати задачі, в яких використовуються властивості кутів трикутника та його бісектрис;
  • розв’язувати задачі на поновлення елементів трикутника; на побудову.

Тема 3 (3 год). В колі задач Герона

  • задачі на знаходження найменшої відстані;
  • задачі на знаходження найменшої відстані в декартовій системі координат;
  • задачі на побудову трикутника найменшого периметра.

Основна мета:

  • ознайомити учнів із задачами, відкритими давньогрецьким математиком Героном;
  • із задачами на знаходження найменшої відстані в декартовій системі координат;
  • із різними задачами на побудову трикутника найменшого периметра;
  • із способами розв’язування геометричних задач прикладного характеру на знаходження найкоротшої відстані.

Основні вимоги

Учні повинні вміти :

  • застосовувати задачу Герона для знаходження найменшої відстані в декартовій системі координат;
  • розв’язувати задачі прикладного характеру на знаходження найменшої відстані;
  • будувати трикутник найменшого периметра .

Тема 4 (5 год). Геометричні задачі з одним даним

  • задача на знаходження медіани , проведеної до гіпотенузи довжиною с;
  • задачі на знаходження периметра трикутника,пов’язані із інцентром точкою перетину бісектрис трикутника і відомою стороною;
  • задачі із одним невідомим, пов’язані із рівнобедреною трапецією;
  • задачі із одним невідомим в прямокутному трикутнику;
  • задачі на знаходження радіусів вписаного і описаного кіл трикутників за відомою медіаною;
  • задачі на знаходження сторін трикутника за відомою висотою;
  • задачі на знаходження деяких елементів трикутника за відомим периметром.

Основна мета:

  • ознайомити учнів із класифікацією задач з одним даним;
  • із інцентром трикутника.

Основні вимоги

Учні повинні вміти:

  • застосовувати здобуті знання до розв’язування задач;
  • розв’язувати задачі з одним даним на застосування властивостей бісектрис,медіан і висот трикутника;
  • будувати трикутник за відомими медіаною,висотою і бісектрисою проведеними до однієї сторони трикутника.

Тема 5 (4 год). Висота, медіана, бісектриса

  • задачі на використання медіани висоти і бісектриси в трикутнику одночасно;
  • формули для обчислення висоти,медіани ,бісектриси за відомими сторонами трикутника;
  • задачі на доведення ,пов’язані з висотою,медіаною,бісектрисою трикутника;
  •  задачі на знаходження кутів трикутника, пов’язані із медіаною, висотою, бісектрисою;
  • задачі на побудову трикутника за двома сторонами, пов’язані із мадіаною, висотою, бісектрисою.

Основна мета:

  • ознайомити учнів із задачами ,в яких використовується поняття медіани,бісектриси,висоти трикутника;
  •  із формулами для обчислення медіани,бісектриси,висоти трикутника за відомими сторонами;
  • із задачами на доведення з використанням медіани, бісектриси, висоти;
  • із задачами на побудову.

Основні вимоги

Учні повинні вміти:

  • застосовувати поняття медіани,бісектриси,висоти трикутника при розв’язуванні задач;
  • використовувати формули для знаходження медіани, бісектриси, висоти трикутника при розв’язуванні задач;
  • розв’язувати геометричні задачі на доведення, в яких використовується поняття медіани, бісектриси, висоти трикутника;
  • будувати трикутник за відомими двома сторонами і пов’язані з поняттям медіани, бісектриси, висоти трикутника.

Тема 6 (5 год). Задачі на відтворення геометричних фігур

  • задачі на відтворення квадрата за відомим центром і двома точками;
  • задачі на відтворення квадрата за відомою вершиною і двома точками;
  • задача на відтворення квадрата за чотирма точками;
  • авторська задача Луки Пачолі (1454-1514);
  • авторська задача Нікколо Тарталья (1500-1557);
  • авторська задача Джироламо Кардано(1501-1576);
  • авторська задача Іогана Кеплера( 1571-1630);
  • авторська задача Джона Валліса( 1616-1703).

Основна мета:

  • познайомити учнів із задачами на відтворення квадрата;
  • із задачами стародавніх математиків.

Основні вимоги
Учні повинні вміти:

  • застосовувати здобуті знання до розв’язування задач на знаходження сторін трикутника, які є послідовними числами;
  • розв’язувати задачі на відтворення квадрата за відомим центром і двома точками; задачі на відтворення квадрата за відомою вершиною і двома точками; на відтворення квадрата за чотирма точками;
  • будувати рівносторонній трикутник за допомогою лінійки і фіксованого розхилу циркуля; спільну дотичну двох кіл.

Тема 7 (5 год). Задачі на елементи трикутника

  • на подвоєння медіан трикутника;
  • на побудову трикутника із застосуванням подвоєння медіан;
  • задачі на застосування теореми Штейнера Лемуса;
  • авторські задачі Якоба Штейнера.
  • задачі на побудову центра кіл,за допомогою однієї лінійки.

Основна мета:

  • ознайомити учнів з розв’язуванням задач на подвоєна медіан;
  • із задачами стародавніх математиків на побудову та доведення.

Основні вимоги Учні повинні вміти:

  • застосовувати властивість бісектриси внутрішніх кутів трикутника при розв’язуванні задач на доведення;
  • розв’язувати задачі на подвоєння медіан трикутника;
  • будувати трикутник із застосуванням властивості подвоєння медіан; перпендикуляр за допомогою лінійки; проводити прямі паралельні даній.

Тема 8 (5год) Олімпіадний трикутник

  • задачі ,що доводяться за допомогою олімпіадного трикутника;
  • задача і коло Аполонія;
  • задачі на геометричне місце точок.

Основна мета:

  • познайомити учнів з поняттям олімпіадного трикутника;
  • із розв’язуванням задач на застосування властивості олімпіадного трикутника;
  • із задачею і колом Аполонія;
  • із задачами на застосування геометричного місця точок.

Основні вимоги

Учні повинні вміти:

  • застосовувати властивість олімпіадного трикутника при розв’язуванні задач;
  • розв’язувати задачі на побудову геометричного місця точок;
  • будувати коло, що проходить через дві дані точки і дотикається до прямої.

Тема9 (4год). Задачі на трапецію

  • задачі на трапецію,описану навколо кола;
  • задачі на трапецію, вписану в коло;
  • задачі на побудову трапеції за відомими деякими її елементами;
  • задачі на середню лінію трапеції;
  • задачі на відрізок трапеції,проведений через точку перетину діагоналей трапеції паралельно основам.

Основна мета:

  • познайомити учнів з трапецією вписаною і описаною навколо кола;
  • із задачами на побудову трапеції за відомими деякими її елементами;
  • із задачами на середню лінію трапеції.

Основні вимоги Учні повинні вміти:

  • застосовувати здобуті знання до розв’язування задач;
  • розв’язувати задачі на трапецію вписану і описану навколо кола; на знаходження відрізка трапеції проведеного через точку перетину діагоналей трапеції паралельно основам;
  • будувати трапецію за відомими деякими її елементами.

Орієнтовно - тематичне планування

Назва теми  Кількість годин Примітка
Вступ 1  
Кути в геометрії 3  
В колі задач Герона 3  
Геометричні задачі з одним даним 5  
Висота,медіана,бісектриса 4  
Задачі на відтворення геометричних фігур 5  
Задачі на елементи трикутника 5  
Олімпіадний трикутник 5  
Задачі на трапецію 4  

Орієнтовне календарне планування

Зміст Примітки
1 Вступ  
2 Задачі на застосування властивостей вписаних і центральних кутів,властивостей бісектриси кута,властивості інцентра.  
3 Задачі на поновлення трикутника за відомими деякими елементами на побудову трикутника за стороною і радіусом кола.  
4 Задачі на доведення ,пов’язані із сторонами і інцентром трикутника;на побудову,пов’язані з бісектрисами кутів.  
5 Задачі на знаходження найменшої відстані.  
6 Задачі на знаходження найменшої відстані в декартовій системі координат.  
7 Задачі на побудову триктника найменшого периметра.  
8 Задачі на знаходження медіани,проведеної до гіпотенузи  
9 Задачі на знаходження периметра трикутника,пов’язані із інцентром точкою перетину бісектрис.  
10 Задачі пов’язані із рівнобедреною трапецією;із одним невідомим в прямокутному трикутнику  
11 Задачі на знаходження радіусів вписаного і описаного кіл трикутників за відомою медіаною.  
12 Задачі на знаходження сторін трикутника за відомою висотою  
13 Задачі на знаходження деяких елементів трикутника за відомим периметром.  
14 Задачі на використання медіани/ бісектриси, висоти в трикутнику одночасно та їх обчислення за відомими  
15 Задачі на доведення,пов’язані із медіаною, висотою,бісектрисою трикутника.  
16 Задачі на знаходження кутів трикутника,пов’язані із медіаною,висотою,бісектрисою  
17 Задачі на побудову трикутника за двома сторонами,пов’язані із медіаною,висотою,бісектрисою  
18 Задачі на відтворення квадрата за відомим центром і двома точками за вершиною і двома точками  
19 Задачі на відтворення квадрата за чотирма точками  
20 Авторські задачі Нікколо Тарталья, Луки Пачолі.  
21 Авторська задача Джироламо Кардано.  
22 Авторські задачі Джона ВаллісаДогана Кеплера.  
23 Задачі на подвоєння медіан.  
24 Задачі на побудову трикутника із застосуванням подвоєння медіан  
25 Задачі на застосування теореми Штейнера Лемуса.  
26 Авторські задачі Якоба Штейнера  
27 Задачі на побудову центра кіл за допомогою однієї лінійки.  
28 Задачі,що доводяться за допомогою олімпіадного трикутника  
29 Задача і коло Аполонія.  
30 Задачі на геометричне місце точок.  
31 Задачі на геометричне місце точок.  
32 Задачі на трапецію описану навколо кола і вписану в коло.  
33 Задачі на побудову трапеції за відомими деяким її елементами.  
34 Задачі на середню лінію трапеції.  
35 Задачі на відрізок трапеції,проведений через точку перетину діагоналей трапеції паралельно основам  

Використана література

  1. Вишенський В.А., Сущанський В.І. Дано тільки точки. К.:Вища школа, 1988.
  2. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач. К.: Радянська школа, 1989.
  3. Готман Э.Г. Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом. М.: Просвещение, 1979.
  4. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна - решения разные. К.: Радянська школа, 1988.
  5. Глейзер Г.И. История математики в средней школе. М. :Просвещение, 1970.
  6. Лоповок Л.М. Факультативні заняття по геометрії для 7-11класів.К.: Радянська школа, 1990.
  7. Конфорович А.Г. Визначні математичні задачі.К.: Радянська школа, 1981.
  8. Конфорович А.Г. Колумби математики. К.: Радянська школа, 1982.
  9. Костовский А.Н. Геометрические построения одним циркулем. М. Наука, 1984.
  10. Кушнір АЛ. Трикутник у задачах. К.:Либідь, 1994.
  11. Прасьолов В.В. Задачи по планиметрии. М. Наука, 1986.
  12. Филиповский Г. Школьная геометрия в миниатюрах. К.: Грот,2002.
  13. Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. Минск, Высшая школа, 1978.
  14. Шклярский Д.О., Ченцов Н.Н., Яглом И.И. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. М.: Наука, 1970.
  15. Шклярский Д.О. Ченцов Н.Н., Яглом И.И. Избранные задачи и теоремы планиметрии. М.: Наука ,1967.
  16. Юшкевич А.П. История математики в средние века, М.: Физматгиз, 1961.
Прикріплені файли
Джерело: Острів знань
Автор: Старостюк Марія Феодосіївна, спеціаліст вищої категорії, Ірпінська ЗШ І-ІІІ ступенів №18 Ірпінської міської ради
Видалити Відміна
Забанити Відміна